それゆけ！論理さん｜要約・感想｜論理学を学んで日常で役立った3つのポイント【書籍から学ぶ】

• 初心者向けの教科書のような本です。白チャートみたいなイメージです笑
• 各章に問題演習が付いているので、知識が定着したかや活用できるかを確認できる点が、非常に優れていると感じます。
• 演習問題を解く際は、日本語としてより自然な表現はなんだろう、と考えるとさらに面白くなります。
• 漫画部分が、日常生活を題材にして解説してくれているので、論理学に馴染みがない人にとっても

第1章　論理って何だろう？

• 論理とは話の筋道のこと。
  • 与えられた根拠から結論を間違いなく導くための形式のこと。
  • 話の内容や前提の内容は、いったん別問題。

第2章　命題と真偽：ただしメーダイに限る

• 命題
  • 「AはBである」というような、主語と述語をそなえた記述の文ことであり、真偽の決まる記述の文のことである。
  • 疑問文や命令文は該当しない。真偽が決まらないため、

第3章　否定：違う、そうじゃない！

• 否定
  • ある主張の打ち消し。述語に「ない」を付けた打ち消しの形。
    • 命題を否定すると、元の命題とは真偽が逆転する。
  • 否定は反対とは異なり、否定される主張を除く全ての可能性を含む。
    • 「勝ち」の反対は「負け」だが、「勝ち」の否定である「勝ちではない」には「引き分け」も含まれる
    • 「〜べき」の否定は、文末に「というわけではない」を付けて考える。
• 矛盾律
  • 「Aである」かつ「Aでない」ということはない。
• 排中律
  • Aであるか、Aでないか、どちらかである。
  • 中間のどっちつかずの状態を排除しているので、排中律を認めると二重否定は肯定と等しくなる。

第4章　かつとまたは：コーヒー、紅茶、それとも両方？

• AかつB
  • AとBの両方が成立する（連言）
• AまたはB
  • AとBのどちらか一方のみが成立する（排他的宣言）
  • AとBのどちらか一方のみ、もしくは、両方が成立する（両立的宣言）
    • 書籍内ではこちらを基本として進める。
• ド・モルガンの法則
  • 連言の否定は否定の選言になる
    • AかつB → Aではない、または、Bではない
  • 宣言の否定は否定の連言になる
    • AまたはB → Aではない、かつ、Bではない
  • ベン図で理解すると良い。

第5章　条件文：もしも明日が晴れならば

• 条件文
  • AならばB
    • 例）天気が良ければピクニックに行く。
    • Aを前件、Bを後件、と言う。
    • Aでない場合については何も主張しない。
      • 例で示すと、天気が悪い場合はピクニックに行っても行かなくても良い。
• 命題論理
  • 否定・連言・選言・条件、を用いて命題を繋いで論証を行う論理の体系のこと
• 逆・裏・対偶に繋がる。詳細は第7章。
  • 日常的には、「AならばB」と言ったときには、裏（AでないならばBでない）も含意すると捉えられることが多いので注意！

第6章　必要条件・十分条件：これが必要、これで十分

• 必要条件
  • 「AならばB」という条件文が成立する場合、BはAの必要条件になる。
    • BはAを成り立たせるのに必要である。
• 十分条件
  • 「AならばB」という条件文が成立する場合、AはBの十分条件になる。
    • AがそれだけでBを成り立たせるのに十分である。
• 必要十分条件
  • 「AならばB」と「BならばA」が同時に成り立つとき、AはBの必要十分条件であり、BはAの必要十分条件である。
    • 例）Aさんが未成年ならば、Aさんは成人年齢に達していない。
• 【補足】
  • ベン図の包含関係で考えると分かりやすい。
  • 必要条件・十分条件は「Aさんが横浜市民なら、Aさんは神奈川県民である。」という条件文をベースに考えると理解しやすい。

第7章　逆・裏・待遇：ポチは犬、犬はポチ

• 【前提】
  • 条件文「AならばB」をベースに進める。
  • 逆・裏・対偶が作れるのは、「AならばB」のような条件文か、「全てのAはBである」というタイプの文である。
• 逆
  • BならばA
    • AとBの順序を入れ替える
  • 元の命題が必要十分条件であれば、元の命題と真偽が一致する
• 裏
  • 「Aでない」ならば「Bでない」
    • AとBともに肯定否定を反転させる
  • 元の命題が必要十分条件であれば、元の命題と真偽が一致する
• 対偶
  • 「Bでない」ならば「Aでない」
    • AとBの順序を入れ替えて肯定否定を反転させる
  • 常に元の命題と真偽が一致する
  • 「風が吹けば桶屋がもうかる」のように、日本語の条件文には時間の経過が含まれる場合があるので、逆や対偶のように前件と後件を単純に入れ替えると、時間経過が入れ替わったように見えて違和感を覚える。「桶屋がもうかっていないならば、風が吹いていない」のように言い方を工夫して回避する。
• 【補足】
  • 日常生活の誤解を減らすためには、逆や裏のケースについても明確に言語化しておくと良い。

第8章　推論：だから、そうなんだ！

• 推論
  • 前提となる命題から結論を導き出すこと
    • 前提とは、話者がとりあえず「これは正しい」と認めているものになる。
• 演繹
  • 前提となる命題を論理法則に従って展開する。
    • 前提から結論まで一筋に繋がる推論である。学校で習った「一般論を前提として、個別のケースに展開する」は、論理学の世界では厳密には誤り。
    • 論理法則とは「必ず演繹だと言える形式」であり、代表例は第9章で解説する。
  • 前提が真であれば、結論も真になる。
• 帰納
  • 複数の事例から一般的な法則を導き出す。
  • 前提が真であっても、結論が真とは限らない。反例が見つかる可能性があるため。
• 仮説形成
  • ある事例から、それを説明する仮説を考える。
    • 帰納とは異なり、複数の事例を集める必要はない。
    • 証拠と補助的な前提を利用して、証拠を説明できる仮説を結論として導き出す。

第9章　論理法則：ひとつではない、冴えたやり方

• 命題論理の論理法則
  • 必ず成り立つ命題や推論のこと
  • 矛盾律や排中律も該当する。
  • 結論の中に、前提に含まれない新しい情報は入ってこない。
• 推移律
  • AならばB。BならばC。それゆえ、AならばC。
• 前件肯定式
  • AならばB。A。それゆえ、B。
    • 前件Aが前提となっていれば、Bという結論を導く。
    • 命題そのものを利用した論理法則。
• 後件否定式
  • AならばB。Bではない。それゆえ、Aではない。
    • 後件Bを否定することで、Aではないという結論を導く。
    • 命題の対偶を利用した論理法則。
• 選言的三段論法
  • AまたはB。Aではない。それゆえ、B。
• 構成的両刀論法
  • AまたはB。AならばC。BならばC。それゆえ、C。
• 背理法
  • Aを仮定して矛盾が導かれたならば、Aではない。
  • 間接証明の一種。命題を直接証明することが難しいときに利用する。
• 【補足】
  • 前件否定式（AならばB。Aではない。それゆえ、Bではない。）と、後件肯定式（AならばB。Bである。それゆえ、Aである。）は、常に正しくなるとは限らない。仮説形成としてはありだが、演繹としては誤り。

第10章　演繹の評価：隠れた前提を探せ！

• 隠れた前提
  • あるべき前提が明示されずに省略されていることがある。
    • 例）「Aさんは女子だ。だからAさんは体力がない。」という命題では、「Aさんは女子だ」という前提に「体力がない」は含まれていないが、結論に入ってしまっている。
      これに対して、「女子は体力がない」という隠れた前提を補えば、推移律の形式になる。
  • 主語の大きな前提には問題があることが多いので、隠れた前提に気づく必要がある。
    • 「男は〜」や「日本人は〜」
  • 隠れた前提が偏見や思い込みに基づく問題のある命題であることもあるので、問題のある前提を批判するためにも、何が前提かを見極められるようにする。

第11章　述語論理：「すべて」と「ある」の話

• 述語論理
  • 命題論理（連言「かつ」・選言「または」・否定「ない」・条件「ならば」）に、全称「すべて」と存在「ある」を加えた論理体系。
• 全称命題（全称文）
  • すべてのFがGだ。
• 存在命題（存在文）
  • あるFがGだ。 / GであるFが存在する。
• 全称命題と存在命題の否定
  • ド・モルガンの法則が成り立つ。
    • 例）「すべての道はローマに通じる」⇆「ある道がローマに通じていない / ローマに通じていない道が存在する。」
• 全称例化
  • すべてのFはGである。aはFである。それゆえ、aはGである。
  • 全称文から個別の事例について導く推論。
• 存在汎化
  • aはGである。aはFである。それゆえ、あるFはGである / GであるFが存在する。
  • 個別の事例をもとに存在文を導く推論。

第12章　帰納・仮説形成の評価：真実はいつもひとつ！とは限らない

• 帰納的推論を評価する観点
  • 収集した事例の量と質が妥当であるか。
  • 帰納的推論で導かれた法則を前提に演繹したときに、現実に即しているか。
• 仮説形成を評価する観点
  • 仮説が証拠となる事実を説明できるか
  • もっと有効な代替仮説がないか
    • AがBの原因であることもあれば、AとBの両方を引き起こす共通の要因が存在することもあれば、単なる偶然の場合もある。
  • データを批判的に見る。